Inverse und schlecht gestellte Probleme

1 Inverse Probleme.- 1.1 Inverse Problem und Regularisierung.- 1.2 Anwendungsbeispiele.- 1.3 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 2 Mathematische Hilfsmittel.- 2.1 Spektraldarstellung kompakter Operatoren.- 2.2 Operatorsumme und Ungleichungen.- 2.3 Normen.- 2.4 Fourier -- Transformation und Sobolev -- Räume.- 2.5 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 3 Stabilisierung schlecht gestellter Probleme.- 3.1 Verallgemeinerte Inverse.- 3.2 Klassifizierung schlecht gestellter Probleme.- 3.3 Regularisierung schlecht gestellter Probleme.- 3.4 Optimale Regulariserungsverfahren.- 3.5 Wahl des Regularisierungsparameters.- 3.6 Stabilisierung durch Änderung des Problems.- 3.7 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 4 Regularisierungsverfahren.- 4.1 Bandpaß- Filter und abgeschnittene Singulärwertzerlegung.- 4.2 Tikhonov -- Phillips Regularisierung.- 4.3 Iterationsverfahren.- 4.4 Stochastische Methoden.- 4.5 Projektionsverfahren.- 4.6 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 5 Numerische Realisierung.- 5.1 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme.- 5.2 Singulärwertzerlegung.- 5.3 Tikhonov -- Phillips Regularisierung.- 5.4 Iterationsverfahren.- 5.4 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 6 Computer -- Tomographie.- 6.1 Die Radon -- Transformation.- 6.2 Die Schlechtgestelltheit der Radon -- Transformation.- 6.3 Rekonstruktionsalgorithmen.- 6.4 Bemerkungen und Literaturhinweise.- Literatur.