Statistische Methoden 2

Einführung und sechs Übersichten.- I. Wissenschaftliche Studien: Vorgehensweise, Planung, Datenbeschreibung, Explorative Datenanalyse und Statistik.- 1 Zum Rahmen für wissenschaftliche Studien: Vorgehensweise und Niederschrift.- 2 Projekt-Stufen.- 2.1 Fragestellung und Zielvorstellung.- 2.2 Kreisprozesse.- 3 Zur Planung von Projekten: Rechtzeitig zu Beachtendes.- o Voruntersuchungen.- o Checkliste.- o Umsichtige Anwendung von Statistik-Software.- o Individuelle Wertsetzungen.- o Wichtiges zur Mitarbeit in Projekten.- 4 Zur Planung von Experimenten und Erhebungen.- 4.1 Studientypen.- 4.2 Zum vergleichenden Experiment.- 4.3 Zwölf Stufen experimenteller Studien.- 4.4 Zur Auswahl wichtiger Einflußgrößen.- 4.5 Zum Vergleich zweier Personengruppen.- 4.6 Bemerkungen zu Erhebungen.- 4.7 Was ist vor und bei der Datengewinnung noch zu beachten?.- o Zehn Punkte zur Planung der Datengewinnung.- 5 Datenbeschreibung und Explorative Datenanalyse.- 5.1 Datenbeschreibung: Strukturen erkennen.- o Typ der Variablen.- o Dimensionalität.- o Data Editing.- 5.2 Explorative Datenanalyse (EDA) mit Stamm und Blatt-Schaubild.- o Hinweis: Formale Identifizierung von Ausreißern anhand der Quartile.- o Hinweis: Graphischer Zwei-Stichproben-Vergleich anhand eines Punktdiagrammes.- 6 Zur Beurteilenden Statistik.- 6.1 Zur Sprache der Statistik.- 6.2 Beschreibende und Beurteilende Statistik.- 6.3 Die Verallgemeinerung: der Schluß auf die Grundgesamtheit.- 6.4 Aufgabe und Ziel der Beurteilenden Statistik.- 6.5 Zur Unsicherheit statistischer Aussagen.- II. Weiterführendes zu Mittelwerten und Varianzen: Spezielle Schätzungen wichtiger einfacher Parameter, die zumindest angenähert normalverteilte Grundgesamtheiten voraussetzen.- 7 Arithmetische Mittelwerte undStandardabweichungen mehrerer Stichproben vergleichbar gemacht.- 8 Zentrale Bereiche um den Mittelwert µ: Wahrscheinlichkeiten zentraler Anteile einer Verteilung.- 9 Kombination eines auf Vorwissen basierenden arithmetischen Mittels mit einem empirischen Mittel.- 10 Schätzung desselben arithmetischen Mittels anhand mehrerer Stichproben.- 11 Iterative Bestimmung des Stichprobenumfangs, um einen 95%-Vertrauensbereich für µ mit der Breite 2 d anzugeben.- 12 Vertrauensbereich für das Verhältnis der arithmetischen Mittelwerte zweier Normalverteilungen ohne Annahmen über das Verhältnis beider Varianzen.- 13 Die Schätzung von Verhältniszahlen.- 14 Schätzung der Standardabweichung bei nicht festem arithmetischen Mittel.- 15 Varianz für ein gewogenes arithmetisches Mittel nach Meier und Cochran.- 16 Vergleich der Präzision zweier Meßinstrumente oder zweier Meßmethoden (X, Y) an denselben n Objekten.- 17 Charakterisierung der Heterogenität von Varianzen aus Stichproben gleicher Umfänge anhand des Koeffizienten der Varianz-Variation.- 18 Die Bildung homogener Gruppen von Varianzen: Lücken-Test für Varianzen aus zumindest angenähert normalverteilten Grundgesamtheiten für gleichgroße Stichprobenumfänge.- 19 Bereinigter t-Test für k homogene Untergruppen aus zumindest angenähert normalverteilten Grundgesamtheiten mit gleichen Varianzen.- 20 Schätzung der Parameter linksseitig und rechtsseitig gestutzter Normalverteilungen.- 20.1 Zur linksseitig gestutzten Normalverteilung: Schätzung von **Math** und S aus einer zumindest angenähert normalverteilten Grundgesamtheit anhand von Zufallsstichproben, die nur Beobachtungen vom Typ Xi?x0´aufweisen.- 20.2 Zur rechtsseitig durch ,,Ceiling" gestutzten Normalverteilung: Schätzung von **Math** und S aus einerzumindest angenähert normalverteilten Grundgesamtheit anhand von Zufallsstichproben, die nur Beobachtungen vom Typ Xi?**Math**+kS mit festem k aufweisen.- III. Simultane paarweise Vergleiche von Mittelwerten: Tests und Vertrauensbereiche.- 21 Simultane Vertrauensbereiche.- 22 Simultane paarweise Mittelwertvergleiche; mehrfacher t-Test nach Bonferroni; Simes-Hochberg-Prozedur für multiple Tests.- 23 Simultane paarweise Vergleiche.- Fall A: bei gleichen Varianzen nach Tukey und Kramer sowie.- Fall B: bei nicht unbedingt gleichen Varianzen nach Games und Howell.- 24 Simultane paarweise Vergleiche von Mittelwerten nach Hochberg (GT2-Methode) mit sequentiell verwerfendem Bonferroni-Holm-Test.- 25 Zur Einfachklassifikation der Varianzanalyse.- 25.1 Rechenschema für den Vergleich dreier Mittelwerte unterschiedlicher Behandlungen oder eines Standards bzw. einer Kontrolle und zweier Behandlungen.- 25.2 Lineares Modell und Schätzwerte.- 25.3 Hinweis auf den Anhang: die Prüfung zweier Voraussetzungen sowie die für den Vergleich von k Stichprobengruppen jeweils benötigten Beobachtungen.- 25.4 Simultane approximative 95%-Vertrauensbereiche für die Abweichung einzelner Mittelwerte vom Gesamtmittel.- 26 Simultane Vertrauensbereiche für Mittelwerte µi und für Differenzen µi--µ0 zwischen dem Mittelwert einer von k Behandlungen und dem Mittelwert einer Kontrolle.- 27 Einseitige simultane Vertrauensgrenzen für Mittelwerte µi sowie einseitige simultane Vergleiche von Mittelwerten µi mit einer vorgegebenen Konstanten µ0 (H0: µi?µ0 gegen HA: µi > µ0.- 28 Tests für geordnete Mittelwerte: Vergleich von k geordneten Mittelwerten anhand von Zufallsstichproben gleicher Umfänge aus zumindest angenähert normalverteilten Grundgesamtheiten mit unbekannter gemeinsamerVarianz.- 29 Exakte simultane 95%-Vertrauensbereiche nach Spurrier und Isham für paarweise Differenzen dreier Mittelwerte aus normalverteilten Grundgesamtheiten mit gemeinsamer Varianz.- 30 Zur Zerlegung von Mittelwerten in Gruppen (Lücken- Test für µi).- 31 ,,Mittelwertvergleiche" bei stärkeren Abweichungen von der Annahme, ,,es liegen zumindest angenähert normalverteilte Daten vor" (Einwegklassifizierung).- 31.1 Simultaner paarweiser Vergleich von Rangsummen.- 31.2 Tukey-Kramer-Methode für simultane paarweise Vergleiche von Rangsummen.- IV. Weiterführendes zur Irrtumswahrscheinlichkeit: Problematik und Umfeld der Mehrfachtestung.- 32 Durch Daten angeregte Hypothesen.- 33 Inwiefern ist der P-Wert aufschlußreich?.- 34 Beachtenswertes vor der Veröffentlichung von Befunden, die auf statistischen Tests basieren.- 35 Zufällige Effekte bei multiplen Tests.- 36 Schranken der Standardnormalverteilung für ? = 0,05 bei zwei- und einseitiger Fragestellung für k paarweise Vergleiche von Parametern (wobei angenommen wird, die entsprechende Prüfgröße sei bei Gültigkeit von H0 angenähert standardnormalverteilt).- 37 Vorsicht bei der wiederholten Anwendung eines statistischen Tests im Verlauf sich ansammelnder Daten: Zwei Tabellen nach McPherson.- 38 Wie lange muß man auf ein ungewöhnliches Ereignis warten? Wie oft wird eine wahre Nullhypothese fälschlich abgelehnt?.- 39 Notwendiger Stichprobenumfang nach Wyshak, um ein Nullereignis in n Binomialexperimenten sichern zu können.- 40 Die Kombination gleichgerichteter einseitiger Tests.- V. Weiterführendes zur Kontingenztafelanalyse.- 41 Chiquadrat-Zerlegung kleiner Mehrfeldertafeln.- 42 Homogenitätstest nach Ryan für den multiplen Vergleich jeweils zweier relativer Häufigkeiten aus einer Gruppe von krelativen Häufigkeiten (Lücken-Test für relative Häufigkeiten).- 43 Prüfung eines 2 × 2 × 2-Kontingenzwürfels, der einfachsten Dreiwegtafel, auf Unabhängigkeit dreier Merkmale.- Anhang zur Varianzanalyse (ergänzt Abschnitt 25.3):.- o Normalverteilung?.- o Gemeinsame Varianz?.- o Stichprobenumfang?.- 1 Prüfung auf Nichtnormalverteilung nach Anderson und Darling in der Modifikation nach Stephens.- 2 Robuster Test auf Varianzheterogenität nach Levene in der Brown-Forsythe-Version.- Tabellen-Anhang.- o Übersicht.- o Hinweis: wichtige Tabellen im Text.- o Verzeichnis der Tabellen.- o Regeln zur Interpolation.- o 18 Tabellen.- Literatur- und Autorenverzeichnis.