Fuzzy-Methoden

1 Fuzzy-Methoden -- Gegenstandsbedeutung und Zielsetzung.- 1.1 Problematik und Funktionalität der Vagheit.- 1.1.1 Philosophische Abhandlungen über Vagheit und das Projekt der ,,idealen Sprache".- 1.1.2 Relationen zwischen vagen Kategorien und ihren Elementen.- 1.1.3 Zweckmäßigkeit von Vagheit und Präzision.- 1.2 Relevanz und Spektrum der Fuzzy-Mengentheorie.- 1.2.1 Begriffserläuterungen.- 1.2.2 Zur wachsenden Bedeutung der Modellierung imperfekten Wissens.- 1.2.3 Fuzzy-Mengentheorie -- eine Skizze des Forschungs- und Anwendungsspektrums.- 1.3 Motivation und Zielsetzung.- 2 Das Konzept der unscharfen Menge -- Basisdefinitionen und Darstellungsformen.- 2.1 Grundbegriffe, Notationen und Gesetze der klassischen Mengenlehre im Überblick.- 2.2 Eigenschaften und Darstellungsformen unscharfer Mengen.- 2.2.1 Charakterisierung unscharfer Mengen über Zugehörigkeitsfunktionen.- 2.2.2 Grundlegende Mengenrelationen und Kenngrößen unscharfer Mengen.- 2.3 Typen unscharfer Mengen.- 3 Mathematische Eigenschaften und Gegenstandsadäquatheit elementarer Fuzzy-Operatoren.- 3.1 Zadehs Verallgemeinerung elementarer Mengenoperationen.- 3.2 Alternative unscharfe Mengenoperatoren.- 3.2.1 t-Normen und t-Conormen.- 3.2.2 ,,Kompensatorische" Operatoren.- 3.3 Aggregationscharakteristika unscharfer Mengenoperatoren im Überblick.- 3.4 Auswahl und Validierung unscharfer Mengenoperatoren.- 3.4.1 Bewertungskriterien für unscharfe Mengenoperatoren.- 3.4.2 Empirische Verfahren zur Auswahl und Validierung unscharfer Mengenoperatoren.- 4 Fuzzy-Arithmetik auf der Basis des Erweiterungsprinzips.- 4.1 Definition und Erläuterung des Erweiterungsprinzips.- 4.2 Unscharfe Quantitäten, Intervalle und Zahlen.- 4.3 Erweiterung arithmetischer Grundoperationen auf unscharfe Quantitäten.- 4.4 Effiziente Verfahren für unscharfe Rechenoperationen mit LR-Intervallen.- 4.5 Zur Beurteilung der Fuzzy-Arithmetik.- 5 Verknüpfungen, Eigenschaften und Typen unscharfer Relationen.- 5.1 Klassische Relationen -- Operationen, Eigenschaften und Typen im Überblick.- 5.2 Fuzzy-Relationen -- Begriffsdefinition und Repräsentationsformen.- 5.2.1 Definition und Erläuterung des Begriffs Fuzzy-Relation.- 5.2.2 Repräsentationsformen unscharfer Relationen.- 5.3 Verknüpfungen unscharfer Relationen.- 5.3.1 Gewöhnliche Mengenoperationen über Fuzzy-Relationen.- 5.3.2 Spezielle relationale Operationen über Fuzzy-Relationen.- 5.4 Eigenschaften unscharfer Relationen.- 5.5 Typen unscharfer Relationen.- 5.5.1 Nachbarschaftsrelationen und Nachbarschaftsklassen.- 5.5.2 Ähnlichkeitsrelationen und Ähnlichkeitsklassen.- 5.5.3 Unscharfe Ordnungsrelationen.- 6 Ansätze der Modellierung linguistischer Hecken.- 6.1 ,,Linguistische Hecken" -- eine Begriffserläuterung.- 6.2 Zadehs Grundlegung der Modellierung linguistischer Hecken.- 6.2.1 Grundideen und elementare Operatoren.- 6.2.2 Haupttypen linguistischer Hecken.- 6.3 Vorschläge zur Modellierung linguistischer Hecken vom Typ I.- 6.3.1 Zadehs Modellierungsvorschläge.- 6.3.2 Kritiken, Alternativen und Ergänzungen zu Zadehs Vorschlägen.- 6.4 Vorschläge zur Modellierung linguistischer Hecken vom Typ II.- 6.4.1 Modifikationen der Gewichtskoeffizienten konvexer Kombinationen unscharfer Bedeutungskomponenten.- 6.4.2 Algebraische Verknüpfungen klassifizierter unscharfer Bedeutungskomponenten.- 6.4.3 Grenzen der vorgeschlagenen Modellierungsansätze und Erweiterungsvorschläge.- 7 Das Konzept der linguistischen Variable.- 7.1 Linguistische Variablen und ihre Wertemengen.- 7.1.1 Typen und Aufbau linguistischer Variablen.- 7.1.2 Eine restriktive ATN-Grammatik für linguistische Variablen.- 7.1.3 Linguistische Standardvariablen und Standardwerte.- 7.1.4 Sprachexterne und sprachinterne Bedeutungsaspekte linguistischer Variablenwerte.- 7.2 Die Problematik der linguistischen Approximation und Methoden ihrer Bearbeitung.- 7.2.1 Der Begriff der linguistischen Approximation.- 7.2.2 Distanzmaße zur linguistischen Approximation.- 7.2.3 Verfahren der linguistischen Approximation.- 7.2.4 Offene Probleme und weiterführende Hinweise.- 8 Approximatives Schließen auf der Basis des generalisierten Modus ponens.- 8.1 Grundkonzepte der Possibilitätstheorie.- 8.1.1 Possibilitätsverteilungen.- 8.1.2 Possibilitäts- und Notwendigkeitsmaße als spezielle Fuzzy-Maße.- 8.2 Zadehs Grundregeln approximativen Schließens.- 8.3 Der generalisierte Modus ponens als Spezialfall der Verkettungsschlußregel.- 8.3.1 Verkettungsschlußregel.- 8.3.2 Der generalisierte Modus ponens.- 8.4 Mehrwertige Implikationsoperatoren zur Modellierung unscharfer Inferenzschemata.- 8.4.1 Algebraische Anforderungen an Implikationsoperatoren.- 8.4.2 Typologien von Fuzzy-Regeln auf der Basis mehrwertiger Implikationsoperatoren.- 8.5 Fuzzy-Regelsysteme auf der Grundlage des generalisierten Modus ponens.- 8.5.1 Fuzzy-Regelsysteme als Relationalgleichungssysteme.- 8.5.2 Ein effizientes Verfahren zur Anwendung des generalisierten Modus ponens auf der Basis der Gödel-Implikation.- 8.5.3 Hinweise zu Problemen und alternativen Modellierungsansätzen.- 9 Zadehs Fuzzy-Logik und possibilistische Semantiktheorie.- 9.1 Hauptmerkmale von Zadehs Fuzzy-Logik.- 9.2 Zadehs Testscore-Semantik -- eine Referenzsemantik auf der Basis von Possibilitätsverteilungen.- 9.2.1 Übersetzungsregeln, Testwerte und Testprozeduren zur Bedeutungsrepräsentation natürlichsprachlicher Aussagen.- 9.2.2 Das Konzept einer kanonischen Form.- 9.3 Inferenzregeln in Zadehs Fuzzy-Logik.- 9.3.1 Kategoriale Inferenzregeln.- 9.3.2 Fuzzy-Syllogismen.- 9.4 Zadehs dispositionale Logik zur Modellierung des Common Sense.- 9.4.1 Die Repräsentation von Dispositionen über die Explikation unscharfer Quantoren.- 9.4.2 Inferenzen mit Dispositionen.- 9.5 Zur Beurteilung von Zadehs Fuzzy-Logik und Testscore-Semantik.- 10 ,,Fuzzy-Pattern-Matching" -- Maße der Kompatibilität und Vergleichsalgorithmen.- 10.1 Grundkonzepte und Variationen der symbolischen Musterverarbeitung.- 10.2 ,,Fuzzy-Pattern-Matching" auf der Basis des Erweiterungsprinzips.- 10.2.1 Unscharfe Wahrheitswerte und ihre Verknüpfung mit Hilfe des Erweiterungsprinzips.- 10.2.2 Die Berechnung unscharfer Wahrheitswerte für komplexe Fuzzy-Prädikate und wahrheitsqualifizierte Fuzzy-Daten.- 10.3 ,,Fuzzy-Pattern-Matching" auf der Basis von Possibilitäts- und Notwendigkeitsmaßen.- 10.3.1 Possibilität und Notwendigkeit als Kompatibilitätsmaße -- Definitionen und Erläuterungen.- 10.3.2 Die Berechnung der ,,Kompatibilität" komplexer Daten und Muster.- 10.3.3 Formeln zur effizienten Berechnung der bedingten Possibilität und Notwendigkeit für trapezförmige Zugehörigkeitsfunktionen.- 10.3.4 Erweiterungen des Possibilitäts- und Notwendigkeitsmaßes.- 10.3.5 Fuzzy-Diskriminationsbäume.- 11 Methoden der Fuzzy-Regelungstechnik.- 11.1 Allgemeine Merkmale der klassischen Regelungstechnik.- 11.2 Fuzzy-Regler auf der Basis ,,kognitiver Modelle".- 11.2.1 Zur Herkunft des Konzepts ,,linguistische Kontrollregeln".- 11.2.2 Mamdanis und Assilians Experiment der Regelung einer Dampfmaschine mit Hilfe linguistischer Kontrollregeln.- 11.2.3 Verarbeitungsmodelle und Inferenzmethoden ,,kognitiver" Fuzzy-Regler.- 11.2.4 Defuzzifizierungsmethoden.- 11.2.5 Funktionsaufbau, Entwurf und Optimierung ,,kognitiver" Fuzzy-Regler.- 11.3 Fuzzy-Regler auf der Basis ,,operativer Modelle".- 11.3.1 Fuzzy-Kontrollregeln zur Beschreibung ,,operativer Modelle".- 11.3.2 Die Verarbeitung ,,operativer Fuzzy-Kontrollregeln".- 11.4 Leistungsmerkmale, Probleme und Entwicklungslinien der Fuzzy-Regelungstechnik.- 11.4.1 Fuzzy-Regelungstechnik und konventionelle Regelungstechnik im Vergleich.- 11.4.2 Entwicklungsfelder der Fuzzy-Regelungstechnik.- 12 Unschärfe- und Unsicherheitsmodellierung in ,,Fuzzy-Produktionensystemen".- 12.1 Produktionensysteme und ihre Verarbeitungsmodelle.- 12.1.1 Begriffsherkunft und Sprachgebrauch.- 12.1.2 Aufbau und Funktionsweise von Produktionensystemen.- 12.2 Vorwärtsverkettende Systeme.- 12.2.1 Die Propagierung von ,,Konfidenzwerten" bei serieller und ,,paralleler" Regelausführung in FLOPS.- 12.2.2 Approximatives analogisches Schließen mit punkt- und intervallwertigen Zugehörigkeitsfunktionen.- 12.3 Rückwärtsverkettende Systeme.- 12.3.1 Possibilistische Inferenzschemata zur Verrechnung von Unsicherheit und Ungenauigkeit in SPII.- 12.3.2 Die Verarbeitung unscharfer Unsicherheiten und unsicherer Unschärfen mit Hilfe der Fuzzy-Arithmetik und dem generalisierten Modus ponens.- 12.4 Vorwärts- und rückwärtsverkettende Systeme.- 12.4.1 Die Propagierung einfacher und wahrheitsqualifizierter Unschärfen mit Hilfe des Erweiterungsprinzips.- 12.4.2 Lokale Logiken zur Verarbeitung linguistischer Unsicherheiten in Milord.- 12.4.3 Übertragung und Entkopplung von ,,Wahrheitsgraden" in FMUFL.- 13 Unsichere und unscharfe Deduktionen von bewerteten Hornklauseln.- 13.1 Basiskonzepte logikorientierter Programmierung: Hornklauseln, Unifikation und Resolution.- 13.1.1 Syntax und Semantik der Prädikatenlogik.- 13.1.2 Logisches Schließen in der Prädikatenlogik.- 13.2 Die Support-Logik von Baldwin.- 13.2.1 Support-Paare und ihre Deutung.- 13.2.2 Allgemeine Beschränkungen der Support-Verknüpfung.- 13.2.3 Das Multiplikationsmodell der Support-Logik.- 13.2.4 Evidenzverknüpfung aufgrund multipler Ableitungswege.- 13.2.5 Semantische Unifikation.- 13.2.6 Deutung der Support-Logik über ein Gruppen-Votierungsmodell.- 13.3 Deduktionen über f-Hornklauseln nach Li und Liu.- 13.3.1 f-Hornklauseln: Aufbau und Verknüpfungsoperationen.- 13.3.2 Prozedurale Interpretation von f-Hornklauseln.- 13.4 Die possibilistische Logik von Dubois und Prade.- 13.4.1 Axiomatische Grundlagen.- 13.4.2 Erweiterte Resolutionsprinzipien auf der Basis des Notwendigkeitsund Possibilitätsmaßes.- 13.4.3 Inkonsistenz, Korrektheit und Vollständigkeit.- 13.4.4 Possibilistische Resolution mit mehr oder minder widersprüchlichen Informationsquellen.- 14 Leistungsmerkmale und Defizite von Fuzzy-Programmiersprachen.- 14.1 Merkmalraum und Darstellungsaspekte.- 14.1.1 Zu allgemeinen Beurteilungskriterien für Software und Programmiersprachen.- 14.1.2 Programmierstile, Verarbeitungsmodelle und Arten von Programmiersprachen.- 14.1.3 Merkmale von Programmiersystemen der KI.- 14.1.4 Spezielle Merkmale von Fuzzy-Programmiersprachen und Fuzzy-Programmiersystemen.- 14.1.5 Untersuchungs- und Darstellungsprobleme.- 14.2 FUZZY -- Programmieren mit mustergesteuerten Prozeduren und ,,Prozedur-Dämonen".- 14.2.1 Zur Herkunft von Fuzzy: Planner, Micro-Planner, Fuzzy-Planner.- 14.2.2 Grundkonzepte von Fuzzy: mustergesteuerte Prozeduraufrufe über Fuzzy-Assoziationsnetzen.- 14.2.3 Ansätze der Repräsentation imperfekten Wissens in FUZZY.- 14.2.4 Konzeptionelle Mängel von FUZZY.- 14.3 Relationenorientierte Sprachen.- 14.3.1 FS-LISP.- 14.3.2 FLISP.- 14.3.3 FOPS, MONOOPL und MONOLIS.- 14.4 Regelorientierte Sprachen.- 14.4.1 REVEAL.- 14.4.2 SPII-1 und SPII-2.- 14.4.3 FLOPS.- 14.4.4 FMUFL.- 14.4.5 FPS.- 14.4.6 SYSTEM Z-11.- 14.4.7 MILORD.- 14.5 Logikorientierte Sprachen.- 14.5.1 FPROLOG.- 14.5.2 FS-PROLOG.- 14.5.3 F-PROLOG.- 14.5.4 FRIL.- 14.6 Resümee.- 15 Architektur und Funktionalität von CLIFS.- 15.1 Anforderungen.- 15.2 Architekturprinzipien.- 15.2.1 Charakteristika und Nutzungsformen von (reflexiven) Metaebenen-Architekturen.- 15.2.2 CLOS als Grundlage und architektonisches Leitbild von CLIFS.- 15.3 Grundelemente und Systemkomponenten.- 15.3.1 Grundelemente.- 15.3.2 Systemkomponenten.- 15.4 Definitionsmakros -- Konzeption und Syntaxbeschreibungen.- 15.4.1 Das Konzept ,,generischer" Definitionsmakros.- 15.4.2 Syntaxbeschreibungen der Definitionsmakros.- 15.5 Funktionsüberblick.- 15.6 Resümee und Ausblick.- Glossar mathematischer Symbole.- Literatur.- Tabellenverzeichnis.- Abbildungsverzeichnis.