Vorlesungen über Orthogonalreihen

I. Orthogonale Funktionensysteme.- § l. Voraussetzungen.- § 2. Orthogonalisierung eines Funktionensystems.- § 3. Orthogonale Polynome.- § 4. Approximation im Mittel.- § 5. Abzählbarkeit eines orthogonalen Funktionensystems.- § 6. Vollständige Funktionensysteme, Parsevalsche Gleichung.- § 7. Konvergenz im Mittel.- § 8. Der Satz von Weyl über die Konvergenz im Mittel.- § 9. Der Satz von Fischer-Riesz.- § 10. Abgeschlossene Funktionensysteme, Äquivalenz von Abgeschlossenheit und Vollständigkeit.- § 11. Die Bedingungen von Lauricella, Vitali und Dalzell für die Vollständigkeit eines Funktionensystems.- § 12. Vollständigkeit des Systems der trigonometrischen Funktionen.- § 13. Vollständigkeit des Systems der Potenzen von x.- § 14- Folgerungen aus der Parsevalschen Gleichung.- § 15. Verallgemeinerung der Parsevalschen Gleichung.- § 16. Weitere Verallgemeinerungen und Hinweise.- II. Allgemeine Theorie der trigonometrischen Reihen.- § l. Einleitung.- § 2. Entwicklung der total stetigen Funktionen.- § 3. sin- und cos-Reihen.- §4. Beispiele für Fourier-Entwicklungen.- § 5. Der zweite Mittelwertsatz der Integralrechnung. Funktionen mit beschränkter Schwankung.- § 6. Das Verhalten der Fourier-Koeffizienten für n ? ?.- § 7. Der Riemannsche Satz über das lokale Verhalten einer Fourier-Reihe.- § 8. Einfache Folgerungen aus dem Riemannschen Satz.- § 9. Konvergenzbedingungen von Dirichlet, Dini und Lipschitz.- § 10. Über eine Eigenschaft der Partialsummen einer Fourier-Reihe.- III. Konvergenzeigenschaften der trigonometrischen Reihen.- § 1. Über die absolute Konvergenz trigonometrischer Reihen.- § 2. Über die gleichmäßige Konvergenz, die Integration und Differentiation der trigonometrischen Reihen.- § 3. Über das CesàroscheSummationsverfahren.- § 4. Der Fejérsche Satz über die C1-Summierbarkeit der Fourier-Reihen.- § 5. Der Satz von Frobenius und die Abelsche Summation von Fourier-Reihen.- § 6. Die Riemannsche Summationsmethode.- § 7. Der Eindeutigkeitssatz für trigonometrische Reihen.- §8. Das Fouriersche Integral.- § 9. Eigenschaften der Fourierschen Transformation.- IV. Allgemeine Eigenschaften von orthogonalen Polynomen.- § 1. Einleitung.- § 2. Die Rekursionsformel und die Summationsformel von Christoffel-Darboux.- § 3. Die Formel von Rodriguez.- § 4. Die Differentialgleichung der klassischen orthogonalen Polynome.- § 5. Änderung der Belegungsfunktion.- § 6. Über die Lage der Nullstellen eines orthogonalen Polynoms.- V. Orthogonale Polynome mit endlichem Grundintervall.- § l. Eigenschaften der Eulerschen Funktionen.- § 2. Haupteigenschaften der hypergeometrischen Funktion.- §3. Haupteigenschaften der konfluenten hypergeometrischen Funktion.- § 4. Jacobische Polynome.- § 5. Weitere Eigenschaften der Jacobischen Polynome.- § 6. Die Nullstellen der Jacobischen Polynome.- § 7. Ultrasphärische Polynome (Gegenbauersche Polynome).- § 8. Die Nullstellen der ultrasphärischen Polynome.- § 9. Tschebyscheffsche Polynome.- § 10. Legendresche Polynome.- § 11. Die zweite Lösung der Legendreschen Differentialgleichung.- § 12. Kugelfunktionen mit ganzen Indizes.- § 13. Kugelfunktionen mit beliebigen Indizes.- VI. Orthogonale Polynome mit unendlichem Grundintervall.- §1. Laguerresche Polynome.- § 2. Asymptotisches Verhalten und Nullstellen der Laguerreschen Polynome.- § 3. Hermitesche Polynome.- § 4. Über das Konvergenz verhalten der Reihen von Jacobischen Polynomen.- § 5. Vollständigkeit der Laguerreschen und Hermiteschen Polynome.- § 6. Entwicklung in eineReihe Laguerrescher Polynome.- § 7. Beispiele für Reihenentwicklungen nach orthogonalen Polynomsystemen mit endlichem Grundintervall.- § 8. Beispiele für Reihenentwicklungen nach Laguerreschen und Hermiteschen Polynomen.- Tabelle der Konstanten der orthogonalen Polynome.- Namenverzeichnis.