Mathematik für Chemiker

1 Zahlen.- 1.1 Grundbegriffe der Mengenlehre.- 1.2 Reelle Zahlen.- 1.3 Komplexe Zahlen.- 1.4 Polynome und ihre Nullstellen.- 1.5 Kombinatorik.- 2 Vektorrechnung.- 2.1 Vektoren.- 2.2 Produkte von Vektoren.- 2.3 Lineare Abhängigkeit und Basistransformation.- 2.4 Matrizen.- 2.5 Determinanten.- 2.6 Lineare Gleichungssysteme.- 2.7 Eigenwertprobleme.- 2.8 Tensoren und eine Schlußbemerkung.- 3 Analytische Geometrie.- 3.1 Die analytische Darstellung geometrischer Gebilde.- 3.2 Abbildungen von Punktmengen, Koordinatentransformationen.- 4 Funktionen, Folgen und Reihen.- 4.1 Allgemeines über Funktionen.- 4.2 Einige wichtige Funktionen mit einer oder zwei Veränderlichen.- 4.3 Grenzwerte.- 5 Differentialrechnung.- 5.1 Die Ableitung von Funktionen mit einer Variablen.- 5.2 Singuläre Stellen; Nullstellen; Extrema.- 5.3 Funktionen mit mehreren Variablen.- 5.4 Partielle Ableitungen als Komponenten eines Vektors.- 6 Integralrechnung.- 6.1 Bestimmte und unbestimmte Integrale.- 6.2 Integrationsregeln.- 6.3 Ergänzungen.- 6.4 Kurvenintegrale.- 6.5 Bereichsintegrale.- 7 Taylorsche Reihen und Analytische Funktionen.- 7.1 Taylorsche Reihen.- 7.2 Analytische Funktionen.- 8 Entwicklung nach Funktionensystemen; Fouriertransformation.- 8.1 Funktionen als Vektoren in unendlich dimensionalen Räumen.- 8.2 Fourieranalyse.- 8.3 Fouriertransformation.- 8.4 Lineare Operatoren in Funktionenräumen.- 8.5 Wellenmechanik.- 9 Differentialgleichungen.- 9.1 Einführung.- 9.2 Differentialgleichungen erster Ordnung.- 9.3 Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung.- 9.4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 9.5 Partielle Differentialgleichungen.- 10 Gruppentheorie.- 10.1 Gruppen.- 10.2 Darstellungstheorie.- 11 Versuchsauswertung und Fehlerrechnung.- 11.1 Wahrscheinlichkeitsdichten.- 11.2Meßreihen.- 11.3 Fehlerfortpflanzung.- 11.4 Ausgleichsfunktionen.- 11.5 Computer-Programme.- A Grundwissen.- A.1 Algebra.- A.2 Trigonometrie.- B Lösungen der Übungsaufgaben.